진법과 자연수 이야기

십진법

오늘은 수에 대해서 이야기 해볼까 합니다.

블로그에 하루에 하나씩 글 올리기 위해 노력하고 있는데,

본업이 있는지라 오늘은 늦은시각 시작하게 되었네요. 

우리는 지금은 십진법, 즉 0~9까지 수를 사용하고 있어요, 진법이란 표현이 어려울 수 있겠는데,

기준이 10이라고 생각하면 쉬울거 같네요.

기준이 10이기때문에 9다음에 단위가 올라가는거지라고 생각하면 됩니다.

처음부터 수를 셀때 십진법을 사용했던건 아니에요.

 

처음에는 60진법이 사용되었답니다. 

그 흔적이 남아있죠, 시간! 

1분은 60초이고, 1시간은 60분인것 처럼..

우리는 90초를 1분 30초라고 표현하지요 (기준이 60이 되어서 59 다음이 단위가 올라가는거지)

 

그리고 2진법도 있어요. 2진법은 0,1 두 수만으로 숫자를 표현한 수랍니다(우리가 쓰는 컴퓨터가 계산하는 셈법이라고 생각하면 좋겠네요)

자연수

이 개념을 이해하려면 수학이란 추상적인 학문이라는 것에서 부터 이해를 하셔야 할거 같아요.

수학은 실제로 있는것을 다루지 않아요. 실제로 있는 현상을 다루는 학문은 과학이에요.

하지만 수학은 추상적이고, 우리 생각속에 존재하는 것이라, (지난 게시글의 직선처럼 무한대로)

숫자를 한번 생각해 볼게요.

우리는 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 100, 1000, 10000, 100000, ..........구골(1 다음에 0이100번 온 수)..구골플렉스(1다음에 0이 10000번).....

숫자는 무한히 커질 수 있다고 정했어요.

수학이라는 학문은 이미 주어진 전제의 틀 안에서 결론을 이끌어내는 거에요.

결론을 얻어 내기위해서는 모든 전제가 증명된 것이어야만 하고,

증명에는 논리적인 결론만 써야하죠. 이렇게 얻어낸 최초의 정리를 정의라고 표현해요.

하지만 수가 끝없이 이어지는 것은 증명할 수 없는 약속(수학에서는 공리란 표현을 씁니다)

이에요. 그렇게 약속했어요.  

 

수학자들은 자연수가 무한하게 이어지는 것이라고 약속했어요. 즉, 끝이 없다고,

지난주에 이야기했던 직선 처럼 끝이 없다고, 우리가 보는 현상은 끝이 있는데 숫자는 끝이 없을거라고 

내 생각 속에 존재하는거죠! (이래서 추상적이라고,)

 

내일은 유리수와 무리수에 대해서 알아볼게요. 

분수의 개념도 함께 배워야 유리수를 이해할 수 있고, 유리수가 먼저 증명되고, 그 이후, 분수(비율)로 나타낼 수 없는 수가 있다는 것을 발견 증명해 낸 후, 무리수의 개념이 생겼답니다.